自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_zhe Aya 敲可爱的~

搬运于2025-08-24 21:18:11，当前版本为作者最后更新于2025-05-09 21:44:00，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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本题考察枚举、位运算。

首先先介绍一种笨办法——枚举法。题目中的 $x$ 是给出的，而且要求 $y$ 是正整数，这样我们可以使用一重循环去枚举 $y$，对每一个 $y$，计算题目中的算式是否成立。注意，$\operatorname{and}$ 在 C++ 中是 &，而 $\operatorname{or}$ 在 C++ 中是 |。参考代码：

for (int i = 1; i <= 2025; i++){
    if ((x & i) + (x | i) == 2025) {
        cout << i << endl;
        return 0;
    }
}

这种做法足够通过本题。但是我们再介绍一种巧妙方法。题目中的 $(x \ \operatorname{and} \ y) + (x \ \operatorname{or} \ y)$ 这个式子，实则与 $x+y$ 是一致的！

这是为什么呢？我们把 $x,y$ 拆成二进制数，对每一个数位（假设分别是 $a$ 和 $b$）分别研究，可以得到下列情况：

• 情况 1：$a$ 是 $0$，$b$ 也是 $0$，此时 $a \operatorname{and} b=0$，$a \operatorname{or} b=0$，$a + b = 0$；
• 情况 2：$a$ 是 $0$，$b$ 是 $1$，此时 $a \operatorname{and} b=0$，$a \operatorname{or} b=1$，即 $(a \operatorname{and} b) + (a \operatorname{or} b) = 1$，而 $a + b = 1$，两者相等；
• 情况 3：$a$ 是 $1$，$b$ 是 $0$，此时与情况 $2$ 完全一致；
• 情况 4：$a$ 是 $1$，$b$ 也是 $1$，此时 $a \operatorname{and} b=1$，$a \operatorname{or} b=1$，即 $(a \operatorname{and} b) + (a \operatorname{or} b) = 2$，而 $a + b = 2$，两者相等；

在每一个位置上，$(a \ \operatorname{and} \ b) + (a \ \operatorname{or} \ b) = a + b$，因此对于整体来看计算结果也是一样的。

因此题目就变为了：已知 $x+y=2025$ 和 $x$，求出 $y$ 是多少。那么这个问题就非常简单了，直接输出 $2025-x$ 即可。代码略。