自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_zhe Aya 敲可爱的~

搬运于2025-08-24 21:16:54，当前版本为作者最后更新于2024-12-13 23:21:43，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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本题考查字符串的使用。

根据题意，$x_i$ 的位数可以达到 $100$ 位，使用 int 类型、long long 类型等都无法存下它们。因此考虑使用字符串作为存储容器，因为字符串的好处就是可以无限延伸，位数不限。

接下来介绍一种做法直观，但是不好编写代码的做法：

根据 $s_1$ 和 $s_2$ 的含义，计算 $s_1$ 和 $s_2$。以计算 $s_1$ 为例。假设 $x_i$ 的长度是 $l$，那么 $x_i$ 的个位、百位、万位……应当是：$x_i[l-1],x_i[l-3],x_i[l-5],\dots$（需要注意，字符串的下标是从 $0$ 到 $l-1$）。例如对于一个正整数 $\red{6}\blue{5}\red{4}\blue{7}\red{2}$ 来说，它的长度是 $5$，那么应当分别取 $x_i[4],x_i[2],x_i[0]$，即分别是 $2,4,6$ 加进 $s_1$，答案是 $12$。

重点： 虽然这些字符看起来是数字，但是做运算的时候，数值与看起来的数字完全不同！例如，字符 2，它看起来是 2，其实在做运算中它是 $50$，因为字符 2 的 ASCII 码是 $50$。因此，对于取出的字符 $x[i]$，我们需要使用 s1 += x[i] - '0'（或者是 s1 += x[i] - 48）的方式让它变为这个字符的面值。（例如：$2$ 被视作是 $50$，而 $50-48$ 是 $2$，即可让 $s1$ 加上 $2$，而不是 $s1$ 加上 $50$）

对于 $s_2$，同理应当为 $x_i[l-2],x_i[l-4],x_i[l-6],\dots$。对于 $\red{6}\blue{5}\red{4}\blue{7}\red{2}$ 来说，分别是 $x_i[3]$ 和 $x_i[1]$，分别是 $7,5$ 加进 $s_2$，答案是 $12$。

接下来只需判断 $s_1\div 11$ 和 $s_2\div 11$ 的余数是否相等了。

但是，这样的做法虽然直观，但是在编写代码上存在问题。对于字符串 x，可以调用 x.length() 得到字符串 x 的长度。但是长度的类型默认是无符号整型。如果字符串的长度为 $1$（即：是个一位数），那么调用 x.length()-2，会出现无符号整型的向下溢出，变为一个非常大的数字，可能会导致计算问题。为此，可以定义 int 类型的变量 len 预先以 int 类型存储下字符串的长度，再做 $-2$ 的操作，是安全的。

参考代码（部分）：

int s1 = 0, s2 = 0, len = x.length();
for (int i = len - 1; i >= 0; i -= 2)
    s1 += x[i] - '0';
for (int i = len - 2; i >= 0; i -= 2)
    s2 += x[i] - '0';

因此，这里介绍一个更好的做法：我们不必纠结于 $s_1$ 和 $s_2$ 的实际意义！在 $\red{6}\blue{5}\red{4}\blue{7}\red{2}$ 这一个例子中，$s_1=6+4+2$ 还是 $s_1=5+7$ 其实都是一样的，关键在于 $s_1$ 和 $s_2$ 是错开来交替地选数字的。因此可以将两个 for 循环并作一个，交替将数字加入 $s_1$ 或 $s_2$。

参考代码（部分）：

for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
    if (i % 2 == 0)
        s1 += x[i] - '0';
    else
        s2 += x[i] - '0';
}

当然，可以使用数组，省略这一个 if 结构：

for (int i = 0; i < x.length(); i++)
    s[i % 2 + 1] += x[i] - '0';
// 比较 s[1] % 11 和 s[2] % 11 即可