自动搬运

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搬运于2025-08-24 21:16:31，当前版本为作者最后更新于2024-07-27 00:06:45，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

Source & Knowledge

2024 年 7 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

题目大意

已知 $x, y, z, w$，求一个正整数 $c$，使得 $x = z \times c$ 且 $y = w \times c$。如果没有则输出 -1。

$0 \leq x, y, z, w \leq 10^3$，且 $x, y, z, w$ 不同时为 $0$。

题目分析

解法 1：

假设 $z$ 和 $w$ 都不为 $0$，可以得到：$c=\frac{x}{z}$ 和 $c=\frac{y}{w}$。这种情况下，如果 $\frac{x}{z}=\frac{y}{w}$ 并且计算结果刚好为整数，则可以计算出 $c$。如果不一致，或者不是整数则无解。

假设 $z$ 和 $w$ 至少有一个为 $0$：

• 若 $z = 0$，则 $x$ 必须为零才可能有解，考察 $c=\frac{y}{w}$ 的情况；
• 若 $z = 0$，和上面一种情况类似；
• 若两个都是零，但题目已经说了不会四个都是零，那么 $x$ 和 $y$ 存在不是 $0$ 的情况。无解。

解法 2：

考虑 $x = z \times c$，假设 $c$ 有正整数解，则 $c$ 范围应该在 $[1,1000]$ 之间（$x$ 取最大值，$z$ 取最小值）。$y$ 相关也是这样的。所以将 $c$ 从 $1$ 枚举到 $1000$，如果出现符合要求的情况则直接输出，否则输出 -1。

视频题解