自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_zhe Aya 敲可爱的~

搬运于2025-08-24 21:16:28，当前版本为作者最后更新于2025-03-18 11:56:22，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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本题考察循环嵌套。

首先我们使用一重循环读入正整数 $a$。对于每一个 $a$，我们有两种方式处理：

方法 1

使用二重循环，第一重循环枚举 $x$，第二重循环枚举 $y$，然后判断 $x\times x+y\times y$ 是否与 $a$ 相等。

使用这一种做法，需要做出优化：如果 $x\times x$ 或者 $y\times y$ 的结果大于 $a$，则后面的循环不必再进行了。例如说 $a=102$，此时若 $y=10$，$10\times 10=100$，$11\times 11=121$，再往后结果只会更大，不可能是答案。

找到解之后，使用布尔类型变量 flag 标记找到解，输出 Yes 并且退出两重循环。

参考代码：

bool flag = false; // 还未发现解
// 在循环条件中的 !flag，意思是如果 flag 为真，则不执行循环。
for (int x = 1; x * x <= a && !flag; x++) {
    for (int y = 1; y * y <= a && !flag; y++) {
        if (x * x + y * y == a) {
            flag = true; // 找到了一组解
            cout << "Yes" << endl;
        }
    }
}
// 无解情况输出 No

方法 2

实际上我们只需要循环枚举 $x$ 即可。我们令 $b=a-x^2$。我们只需要判断 $b$ 是否是完全平方数即可。

判断的方式是对 $b$ 开根号得到的结果放入一个 int 类型变量 sqb 中，随后我们判断 sqb * sqb 是否等于 $b$。例如，$\sqrt{2} \approx 1.414$，转为 int 类型后是 $1$，而 $1\times 1=1\neq 2$，因此 $\sqrt{2}$ 不是一个整数，因此 $2$ 不是一个完全平方数。

参考代码：

for (int x = 1; x * x < a; x++) {
    int b = a - x * x;
    int sqb = sqrt(b);
    if (sqb * sqb == b) {
        cout << "Yes" << endl;
        flag = true;
        break;
    }
}
// 无解情况输出 No