自动搬运

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	Maxmilite **

搬运于2025-08-24 21:15:53，当前版本为作者最后更新于2024-01-21 22:54:35，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

Source & Knowledge

2024 年 1 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

题目大意

给定 $A, B, C, D, E, F, G, P, X_1, X_2, Y_1, Y_2$，求当 $X _ 1 \leq x \leq X _ 2$，$Y _ 1 \leq y \leq Y _ 2$ 且 $x, y$ 均为整数时 $f(x, y) = (A x ^ 3 + B y ^ 3 + C x ^ 2 y + Dxy ^ 2 + Exy + Fx + Gy) \bmod P$ 的最大值。

题目分析

本题考察对二重循环结构的运用。

注意到 $x, y$ 都是整数且 $X _ 1 \leq x\leq X _ 2$，$Y _ 1 \leq y \leq Y _ 2$，因此使用一个二重循环枚举所有的 $x, y$ 即可。核心代码如下：

for (int x = x1; x <= x2; ++x) {
    for (int y = y1; y <= y2; ++y) {
        // 计算函数值        
    }
}

其中查找函数最大值使用擂台法，即，初始时使用一个变量 $c$（本题 $c$ 可初始化为 $0$），此后不断让 $c$ 与新计算的函数值比较并取最大值即可。

int c = 0;

// 在循环内
long long fxy = ....
if (fxy > c) c = fxy;

最后需要注意，$x, y$ 最大值为 $10 ^ 3$，$A \sim G$ 最大值为 $10 ^ 9$，因此 $A x ^ 3$ 等的最大值可以达到 $10 ^ {12}$，超过 int 类型所能容纳的范围。因此可能需要使用 long long 来做函数的计算，以避免溢出的情况。

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