自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	览遍千秋 将伤与泪汇成力化作拳

搬运于2025-08-24 21:15:52，当前版本为作者最后更新于2023-12-12 01:28:50，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

Source & Knowledge

2023 年 12 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

考察循环结构、阅读能力。

文字题解

基础知识

• 零点

函数可以画出图像。函数图像和 $x$ 轴交点的位置被称为零点。

需要注意的是，零点是一个值 $x = x_0$，而不是一个点。

• 零点存在定理

若连续函数 $f(x)$ 有 $f(a) \cdot f(b) < 0$，那么函数 $f(x)$ 在开区间 $(a,b)$ 上一定有至少一个零点。

若 $f(a) \cdot f(b) > 0$，并不能说明在区间 $(a,b)$ 上函数 $f(x)$ 就没有零点。例如函数 $f(x) = 2(x-0.5)^2-0.1$，$f(0)\cdot f(1) > 0$，但在 $(0,1)$ 上 $f(x)$ 有两个零点。

解法分析

本题的难点主要在于阅读并理解题目所给材料。

由于题目给出了 $\phi(0),\phi(1),\cdots,\phi(N)$ 共 $N+1$ 个点的函数值，它们构成了 $(0,1),(1,2),\cdots,(N-1,N)$ 共 $N$ 个开区间。

我们依次检查 $\phi(i) \cdot \phi(i-1)(i = 1,2,\cdots,N)$ 的值，若为负数，则 ans++。

需要注意的是，$|\phi(i)| \le 10^9$，相乘可能超过 int 范围，需要使用 long long 类型。

视频题解