自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_zhe Aya 敲可爱的~

搬运于2025-08-24 21:15:44，当前版本为作者最后更新于2023-11-13 20:44:23，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

Source & Knowledge

2023 年 11 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

考察数组的运用。

文字题解

我们分别实现题目中给定的两个操作。

合并操作

观察题目中给定的合并操作的描述，我们会发现以下的特征：我们可以将原表格划分成若干 $2\times 2$ 的小表格。每个表格仅会保留最左上角的那个位置。其他的三个数会被加入到表格最左上角的值。以样例为例：

$\begin{bmatrix}\blue2 & \blue7 & \red1 & \red8 \\ \blue1 & \blue8 & \red2 & \red8 \\ \green3 & \green1 & \purple4 & \purple1 \\ \green5 & \green9 & \purple2 & \purple6 \end{bmatrix}$

我们用四种不同的颜色区分出了四个小表格。如果每个表格仅保留最左上的位置，其他的数加入到小表格最左上的值的话，就会变成：

$\begin{bmatrix} \blue{18} & \red{19} \\ \green{18} & \purple{13}\end{bmatrix}$

这恰恰与合并操作做的是相同的。因此，我们无需真的去删除偶数行和偶数列，仅仅需要通过这种方式我们就可以自然地完成合并操作。

而至于转置操作，我们可以根据题目含义，交换矩阵中的行和列，进行输出即可。

本题的坑点有两个：

• 题目中给定的变量是 $n$ 和 $m$，但是实际上表格 $A$ 是 $2n$ 行 $2n$ 列的，因此数组的每个维度要开到 $n$ 和 $m$ 限制的两倍大小，才能保证数组不越界；

• 题目中的样例，给定的情况都是 $n=m$ 的，如果转置操作写的有问题（例如说，输出不是 $m$ 行 $n$ 列的表格 $A^T$，而不小心打成了 $n$ 行 $n$ 列），那么可能无法检查出错误。

详细的代码请参考视频题解。