自动搬运

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	cff_0102 & aqua_qaq | 团子群 185800038 | 如果我死了说明我 AFO 了

搬运于2025-08-24 21:15:31，当前版本为作者最后更新于2023-12-27 21:50:29，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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题解区怎么没有纯数学解法。

这道题，可以先分别计算出起始时刻和结束时刻是一天当中的第几秒，然后再作差，就能直接得到答案。

已知有一个时刻是 $(a+1):(b+1):(c+1)$，怎么计算出它是一天中的第几秒呢？

首先，把这个时刻拆成 $(a+1)$ 个小时，$(b+1)$ 分钟和 $(c+1)$ 秒。

由题意得，某一小时的第 $b$ 分钟共有 $10b+1$ 秒，则某一小时从第 $0$ 分钟到第 $b$ 分钟（共 $b+1$ 分钟）就一共过去了 $(10\times0+1)+(10\times1+1)+(10\times2+1)+\dots+(10b+1)$ 秒。根据等差数列求和公式，这个算式的结果是 $\dfrac{(10\times0+1+10b+1)\times(b+1)}{2}=5b^2+6b+1$。

由题意得，一天中的第 $a$ 小时共有 $a+1$ 分钟（从第 $0$ 分钟到第 $a$ 分钟），根据上面的计算，则这一小时共有 $5a^2+6a+1$ 秒。从第 $0$ 个小时到第 $a$ 个小时（共 $a+1$ 个小时）就一共过去了 $(5\times0^2+6\times0+1)+(5\times1^2+6\times1+1)+\dots+(5a^2+6a+1)$ 秒。把它们拆开，变成 $5\times(0^2+1^2+\dots+a^2)+6\times(0+1+\dots+a)+(1+1+\dots+1)$，分别代入平方和公式、等差数列求和公式和项数 $a$，得到原式等于 $\dfrac{5a(a+1)(2a+1)}{6}+3a(a+1)+(a+1)=\dfrac{10a^3+33a^2+29a+6}{6}$。

然后把它们相加，设 $f(a+1,b+1,c+1)$ 表示 $(a+1):(b+1):(c+1)$ 是一天中的第几秒：

$$f(a,b,c)=\dfrac{10(a-1)^3+33a^2+29a+6}{6}+5b^2+6b+c+2 $$

则此题的答案为：$f(E-1,F-1,G-1)-f(A-1,B-1,C-1)$。

如果这个数为负数，就说明这个时间范围跨了一天。所以输出答案的时候还需要先将其加上一天的秒数，再取模，得到一个范围在 $0$ 和一天秒数之间的数，那就是答案。

def f(a,b,c):
    return (10*a*a*a+33*a*a+29*a+6)//6+5*b*b+6*b+c+2

t=int(input())

while t:
    t-=1
    n,A,B,C,E,F,G=input().split()
    n,A,B,C,E,F,G=(int(n),int(A),int(B),int(C),int(E),int(F),int(G))
    tmp=f(n-1,0-1,0-1)
    print((f(E-1,F-1,G-1)-f(A-1,B-1,C-1)+tmp)%tmp)