自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_zhe Aya 敲可爱的~

搬运于2025-08-24 21:15:05，当前版本为作者最后更新于2023-06-22 20:34:35，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

小 A 要购买一件价值为 $a$ 元的商品，而他的手上有 $b$ 元现金。由于现金可能不够，他可能需要去银行提款。自动取款机可以提供无限张 $100$ 元纸币。现在小 A 告诉了你 $a$ 和 $b$，他希望知道他至少要取多少张 $100$ 元纸币，才能买下这个商品。

这道题的关键在于如何计算出至少要取多少张 $100$ 元纸币。

如果我要买 $450$ 元的商品，我现在有 $12$ 元现金，我要取多少张纸币呢？$4$ 张，是 $412$ 元，不够；$5$ 张是 $512$ 元，够用了。如果是买 $500$ 元的商品，有 $200$ 元的现金，那么我们只要取 $3$ 张纸币就够了。

这样分析，我们会想到用除法来解决这个问题。我们目前差多少钱？$450-12=438$，一张纸币 $100$ 元，$438 \div 100=4 \dots \dots 38$。有余数，说明我们需要多用一张纸币。而 $500-200=300$，$300 \div 100=3$，没有余数，就不要多用一张纸币了。

因此我们可以使用一个 if 判断完成这一道题。但是有没有更好的解决方案呢？有！

有余数，说明需要多用一张纸币。换而言之，只要余数大于等于 $1$，就需要多用一张纸币。我能不能直接把这个多出来的余数 $1$ 凑掉呢？可以的，我们只要给被除数加上 $99$ 就行了！例如说，如果 $a-b=101$，加上 $99$ 变成了 $200$，$200 \div 100=2$，恰好和前面用余数分类讨论的结果是一样的。

而且我们惊人的发现，这是通用的解法。比如说 $199$ 元的差价，无论是看有没有余数，还是直接加上 $99$ 后除以 $100$，最后算出来的结果都是 $2$；而且哪怕当差价为整百数的时候，例如说差价为 $300$ 元，加上 $99$ 变成 $399$，而 $399$ 除以 $100$ 的商是 $3$，也是符合的。因此，我们只要输出 $(a-b+99) \div 100$ 就能完成这个题了。

但是这个题还有一个坑点！数据范围中，$1 \leq b\leq a \leq 10^{12}$。这意味着什么？int 的存储范围大概是负 $20$ 亿到正 $20$ 亿，而题目中的范围更大。因此，需要使用 long long 类型进行存储。

方法 1：使用 if 语句：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	long long a,b;
	cin >> a >> b;
	if ((a-b)%100!=0)
	    cout << (a-b)/100+1;
	else
	    cout << (a-b)/100;
	return 0;
}

方法 2：使用 $+99$ 做法：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	long long a,b;
	cin >> a >> b;
	cout << (a-b+99)/100 << endl;
	return 0;
}