自动搬运

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搬运于2025-08-24 21:14:54，当前版本为作者最后更新于2019-09-05 03:26:29，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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[语言月赛202305C] 计算阶乘 2 题解

Source & Knowledge

2023 年 5 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

本题考查简单循环。

文字题解

题目大意

定义

$$n!! = \begin{cases} n \times (n - 2) !!, & n \geq 2 \\ 1, &n = 0, 1\end{cases} $$

求 $2 \times \frac{n!}{n!!}$。

$0 \leq n \leq 34$。

解析

分析式子：

$n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times (n - 3) \times \dots$

$n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times (n - 6) \times \dots$

$\frac{n!}{n!!} = \frac{n \times (n - 1) \times (n - 2) \times (n - 3) \times \dots}{n \times (n - 2) \times (n - 4) \times (n - 6) \times \dots}$

可以发现，$n!!$ 的每个因式都是 $n!$ 的因式，会被直接约分掉。例如，分数线上下 $n$ 都出现了，可以约分；$n - 2$ 都出现了，可以约分……

约分结束后，分母为 $1$，分子为 $(n - 1) \times (n - 3) \times (n - 5) \times \dots \times 1$

我们只需要用一个循环计算上式，最后乘上 $2$ 即可。

注意到答案小于 $2^{64}$ 但是大于 $2^{63}$ 次方。long long 所能存储的最大正数为 $2^{63} - 1$，所以不能使用 long long 存储答案，而应该使用 unsigned long long。这一类型不能表示负数，但是可以表示的最大正数是 $2^{64} - 1$，答案在这一范围内。

unsigned long long ans = 2;
for (int i = n - 1; i > 1; i -= 2) {
  ans = ans * i;
}

视频题解