自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	chen_zhe Aya 敲可爱的~

搬运于2025-08-24 21:14:50，当前版本为作者最后更新于2025-03-08 13:52:29，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

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本题考察数学、方程组。

我们可以令鸡的数量为 $a$、三脚猫的数量为 $b$、兔子的数量为 $c$。题目给出两个方程：

$$\begin{cases} a+b+c=x\\ 2a+3b+4c=y \end{cases}$$

我们可以消去 $a$。令 $a=x-b-c$，代入第二个方程得到

$$2(x-b-c)+3b+4c=y$$

化简后，

$$2x-2b-2c+3b+4c=y \quad\Longrightarrow\quad 2x+b+2c=y $$

即 $b=y-2x-2c$。

同时，由于 $a= x-b-c = x-(y-2x-2c)-c = 3x-y+c$，为了保证 $a\ge0$ 和 $b\ge0$（动物数量不能为负），我们必须有：

• $3x-y+c\ge0$  即 $c\ge y-3x$；
• $y-2x-2c\ge0$  即 $c\le \frac{y-2x}{2}$。

另外，$c$ 本身也必须非负，所以综合起来：

$$c\ge \max(0,\, y-3x) \quad \text{且} \quad c\le \frac{y-2x}{2} $$

因此，所有满足条件的兔子数量的取值范围为：

$$\text{下界} = \max(0,\, y-3x) \qquad \text{上界} = \left\lfloor \frac{y-2x}{2} \right\rfloor $$

参考代码：

// 下界：保证 a >= 0
long long low = max(0LL, y - 3 * x);
// 上界：保证 b >= 0
long long high = (y - 2 * x) / 2;
cout << low << " " << high << "\n";