自动搬运

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来自洛谷，原作者为

	残阳如血 人事已尽，天命难违

搬运于2025-08-24 21:14:43，当前版本为作者最后更新于2023-09-27 19:57:05，作者可能在搬运后再次修改，您可在原文处查看最新版

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以下是正文

思路分析

分解问题

简单的一个找规律的题目。

我们可以将整个圣诞树的连边分为两类：从上往下连接和最后一排横向连接的绳子。

其中从上往下连接的定义时：$1,2,\cdots,n-1$ 层的每个星星都向下一层最近的两个星星连的绳子。

接下来我们可以对其分别计数，最后两部分求和即可。

从上往下连接

声明：在这部分中，我们定义第 $i\,(1\le i\le n-1)$ 层的绳子数为第 $i$ 层连接第 $i+1$ 层的绳子数量。

运用大眼观察法，可以发现第 $i$ 层的绳子数为 $2\times i$，所以可以得出这部分的每层的绳子数构成一个等差数列，为 $2,4,6,\cdots,2\times(n-1)$。 根据等差数列求和公式，上数列的所有数之和即为 $\dfrac{[\,2+2\times(n-1)\,]\times(n-1)}{2}=n\times(n+1)$。

最后一排横向连接

很容易发现，这一部分的绳子数即为 $n-1$。

合并问题

将两部分的值相加，得 $n\times(n-1)+(n-1)=(n-1)\times(n+1)$。这就是最终的答案了。由于 $n\le10^3$，所以 $(n-1)\times(n+1)\le999999$，无需开 long long。

代码演示

#include <iostream>

int main() {
	int n; std::cin >> n;
	std::cout << (n + 1) * (n - 1); // 根据公式直接计算
	return 0;
}